Ortak Mod Şok Bobinleri: Teorisi, Uygulamaları ve Tasarımı

1. Ortak Mod Şok Bobini Nedir?

Ortak mod şok bobini, iki ya da daha fazla güç ve veri hattı üzerinde aynı yönde akan (ortak mod) parazit sinyalleri baskılarken; doğru akımın, düşük frekanslı bileşenlerin veya verinin geçişine izin veren bir elektromanyetik girişim (EMI) filtresi bileşenidir.

---

2. Nasıl Çalışır?

Ortak mod bobininde:

• Güç hattında faz (L) ve nötr (N) aynı manyetik çekirdekten birlikte geçirilir. Veri hattında ise veriyi taşıyan hat ile referans hat (topraklama hattı) benzer şekilde manyetik çekirdekten birlikte geçirlir.

• Eğer sinyal diferansiyelse yani sinyal bir hattan gidip diğer hattan dönüyorsa veya bu hat güç hattıysa sinüzoidal gerilim fazdan nötüre doğru ilerliyorsa birlikte geçtikleri manyetik çekirdekte oluşturdukları manyetik akılar birbirlerini sıfırlar ve böylece herhangi bir empedans etkisi oluşmaz.

• Eğer sinyal ortak modda ise yani manyetik çekirdek içinden geçen her iki telden aynı yönde sinyal geçerse, manyetik çekirdek içinde oluşan manyetik akı aynı yönde olur ve bir bobin (empedans) etkisi oluşturur. Oluşan yüksek empedans nedeniyle gürültü geçemez ve bastırılmış olur.

• Şekil 1.1’de ortak ve diferansiyel modda akım yönleri ile oluşan akıların yönleri gösterilmiştir. Dikkat ederseniz normal çalışma modunda (diferansiyel modda) yani bir telden akım giderken diğer telden akım gelirse manyetik akılar ters yönde oluşur ve bu akılar birbirlerini etkisiz hale getirir. Böylece bir empedans etkisi oluşmamış olur akım herhangi bir engelle karşılaşmadan ilerler. Ancak ortak modda işler değişir. Dışarıdan bir etki her iki hattı benzer şekilde etkileyecektir. Yani akımlar aynı yönde olacaktır. Ortak mod durumunda akımlar aynı yönde manyetik akılar da aynı yönde oluşacaktır. Manyetik akının etkisi ile akıma karşı bir zorluk oluşacaktır. Buna empedans diyoruz. Dolayısıyla aynı yönde hareket eden akımlar zorlukla karşılaşıp yük tarafına direkt olarak geçemeyecektir. Zaten ortak mod şok bobinlerinin tam olarak amacı da budur.

• Olayı daha iyi anlamak için önce normal çalışma modunu aşağıdaki animasyon ile birlikte inceleyelim.
  • Normal çalışma modunda akımlar bir telden akım yüke doğru akarken, diğer telden de akım kaynağa doğru ilerler.
  • Akımların manyetik çekirdek üzerinde oluşturduğu manyetik akılar ters yöndedir. Dolayısıyla toplamı sıfır olur.
  • Böylece akıma karşı bir zorluk yoktur, sistem normal çalışır.

Ortak Mod Şok Bobini

Normal Çalışma Durumu - Diferansiyel Mod

Normal Çalışma Durumu

Giden akım (I₁) ve dönen akım (I₂) eşit büyüklükte

Akımlar zıt yönlerde akar

Her bobin kendi manyetik alanını oluşturur

Manyetik alanlar birbirini sönümler (B₁ + B₂ = 0)

Bobin düşük empedans gösterir

Önemli Noktalar:

Akım Özellikleri

• Giden ve dönen akımlar eşit büyüklükte
• 180° faz farkı (zıt yönler)
• Sürekli akım döngüsü

Manyetik Alan

• Her bobin kendi manyetik alanını oluşturur
• Alanlar zıt yönlerde
• Net manyetik alan sıfır

Sonuç

• Bobin düşük empedans gösterir
• Normal sinyal geçişi sağlanır
• Diferansiyel mod korunur

• Şimdi de ortak modda nasıl çalışıyor ona bakalım:
  • Aşağıdaki animasyonda gösterildiği gibi bu modda dışarıdan etki ile oluşan akımlar aynı yöndedir.
  • Akımların oluşturduğu manyetik akılar da aynı yöndedir.
  • Bu akılar birbiri üzerine eklenerek daha büyük bir manyetik akı oluşturur.
  • Peki nasıl oluyor da manyetik akı akıma karşı zorluk oluşturan empedans etkisine neden oluyor? Bunu matematiksel olarak şöyle gösterebiliriz:

Manyetik akı ($\Phi$) şu şekilde ifade edilir:

$$\Phi = N \cdot B \cdot A$$

• $N$: Sarım sayısı
• $B$: Manyetik alan yoğunluğu
• $A$: Çekirdek kesit alanı

Ve endüktans da akı ile doğrudan ilişkilidir:

$$L = \frac{N \cdot \Phi}{I}$$

Yani:

• Manyetik akı arttıkça (örneğin ferrit çekirdek, daha çok sarım, daha büyük alan), endüktans artar.
• Endüktans arttıkça, empedans da artar.
• Bu da devreye karşı daha fazla direnç (tepki) anlamına gelir — özellikle yüksek frekanslarda.

• Sonuç olarak ortak modda empedans etkisi ile gürültü sinyallerinin (akımlarının) yüke geçmesi engellenir.

Ortak Mod Şok Bobini

Ortak Mod Çalışma Durumu - Gürültü Engelleme

Ortak Mod Çalışma Durumu

Giden akım (I₁) ve dönen akım (I₂) aynı yönde akar

Akımlar aynı büyüklükte ve aynı fazda

Her bobin aynı yönde manyetik alan oluşturur

Manyetik alanlar toplanır (B₁ + B₂ = 2B)

Bobin yüksek empedans gösterir

Gürültü ve parazit engellenir

Ortak Mod Çalışma Prensipleri:

Akım Özellikleri

• Her iki telde aynı yönde akım
• Eşit büyüklük, aynı faz (0° fark)
• Gürültü ve EMI akımları

Manyetik Alan

• Bobinler aynı yönde manyetik alan oluşturur
• Manyetik alanlar toplanır
• Güçlü toplam manyetik alan (B₁ + B₂ = 2B)

Filtreleme Etkisi

• Bobin çok yüksek empedans gösterir
• Ortak mod gürültüleri engellenir
• EMI ve RFI filtreleme

---

3. Uygulama Alanları

Ortak mod şok bobinleri (Common Mode Choke - CMC), diferansiyel sinyalleri etkilemeden, her iki hatta da aynı yönde akan ortak mod gürültüsünü bastırmak için tasarlanmıştır. Temel uygulama alanları şunlardır:

• Güç Hattı Filtrelemesi (AC/DC ve DC/DC): Anahtarlamalı güç kaynaklarından (SMPS) yayılan veya şebekeden gelen yüksek frekanslı gürültünün sisteme girişini/çıkışını engeller. Elektromanyetik Uyumluluk (EMC) testlerinden geçmek için kritik bileşenlerdir.
• Yüksek Hızlı Diferansiyel Sinyal Hatları: USB, Ethernet, CAN-Bus, LVDS ve HDMI gibi veri yollarında, sinyal bütünlüğünü korurken dış kaynaklı elektromanyetik girişimi (EMI) etkin bir şekilde filtrelerler.
• Telekomünikasyon ve RF Devreleri: İletişim hatlarında ve RF alıcı-verici devrelerinde, istenmeyen ortak mod akımlarının hassas devre elemanlarını etkilemesini önler.
• Otomotiv Elektroniği (CAN, LIN, FlexRay): Araç içi ağlarda (in-vehicle networks), motor, ateşleme sistemi gibi gürültü kaynaklarının neden olduğu parazitleri bastırarak güvenilir veri iletişimini temin eder.

4. Yapısal ve Tiplere Göre Sınıflandırma

Ortak mod şok bobinleri, çekirdek geometrisi, sarım tekniği ve montaj tipine göre sınıflandırılır:

• Toroidal Çekirdekli Bobinler: Kapalı manyetik devre yapısı sayesinde yüksek manyetik kuplaj ve düşük kaçak akı (leakage flux) sunarlar. Genellikle güç hattı filtrelemesinde tercih edilirler.
• E-Tipi veya Karkaslı Çekirdekli Bobinler: Montaj kolaylığı ve sarım için bölümlendirilmiş yapıları sayesinde esneklik sağlarlar. Hem güç hem de sinyal uygulamalarında kullanılırlar.
• Çok Katmanlı (Chip) CMC’ler: Yüzey montaj (SMD) teknolojisi için tasarlanmış, minyatür ve kompakt çözümlerdir. Yüksek yoğunluklu PCB tasarımları ve yüksek hızlı veri hatları için idealdirler.
• Düz Tel veya Sektörel Sarımlı Bobinler: Özellikle yüksek akım uygulamaları için tasarlanmış, düşük DC direncine (DCR) sahip ve yüksek frekanslarda “skin effect” etkisini minimize eden özel yapılardır.

5. Teknik Seçim Parametreleri

Doğru CMC seçimi, devrenin elektriksel gereksinimlerine göre şu parametrelerin analizini gerektirir:

• Ortak Mod Empedansı (vs. Frekans): En kritik parametredir. Bastırılması hedeflenen gürültü frekans aralığında maksimum empedans değerini sunmalıdır. Bu karakteristik, datasheet’lerde bir grafik olarak verilir.
• Anma Akımı (Rated Current): Bobinin manyetik doyuma uğramadan veya aşırı ısınmadan güvenle taşıyabileceği maksimum diferansiyel akım değeridir.
• Diferansiyel Mod Empedansı: Faydalı sinyalin geçtiği diferansiyel mod için bobinin sunduğu empedanstır. Sinyal bütünlüğünü korumak için bu değerin mümkün olduğunca düşük olması istenir.
• DC Direnci (DCR): Sarımların omik direncidir. Güç kaybını ve voltaj düşümünü minimize etmek için düşük DCR tercih edilir.
• Anma Gerilimi (Rated Voltage): Özellikle AC güç hatlarında, sargılar arasındaki yalıtımın dayanabileceği maksimum gerilimdir ve güvenlik açısından kritiktir.

6. Montaj ve Tasarım Optimizasyonu

CMC’nin performansı, PCB yerleşim (layout) stratejisine doğrudan bağlıdır:

• Giriş/Çıkış Noktasına Konumlandırma: Maksimum etkinlik için CMC, gürültünün devreye girdiği veya çıktığı noktaya (örneğin konnektörün hemen arkasına) yerleştirilmelidir.
• Simetrik Hat Tasarımı: CMC’nin giriş ve çıkışındaki iletken yolların uzunlukları ve geometrileri tamamen simetrik olmalıdır. Asimetri, ortak mod gürültüsünün diferansiyel mod gürültüsüne dönüşmesine neden olarak bobinin etkinliğini azaltır.
• Topraklama Stratejisi: CMC genellikle, filtrelenen gürültüyü şasi toprağına yönlendiren Y-kapasitörleri ile birlikte kullanılır. Bu kapasitörlerin toprak bağlantıları kısa ve düşük empedanslı olmalıdır.
• Bileşen Altında Toprak Düzlemi Boşluğu: CMC’nin altına bir toprak düzlemi (ground plane) yerleştirmek, sargılar arasında parazitik kapasitans oluşturur. Bu kapasitans, yüksek frekanslarda bobini by-pass ederek filtreleme performansını düşürür. Bu nedenle bileşen altında toprak düzlemi boş bırakılmalıdır.

7. Sık Karşılaşılan Problemler ve Çözümleri

Uygulamada karşılaşılan tipik sorunlar ve mühendislik çözümleri şunlardır:

• Problem: Yetersiz Gürültü Bastırma
  • Neden: Seçilen CMC’nin empedans tepe noktası, devredeki dominant gürültü frekansıyla eşleşmiyordur.
  • Çözüm: Spektrum analizörü ile gürültü profili çıkarılmalı ve bu frekansta en yüksek ortak mod empedansını sağlayan bir CMC seçilmelidir.
• Problem: Sinyal Bütünlüğünün Bozulması (Göz Diyagramının Kapanması)
  • Neden: CMC’nin diferansiyel mod empedansı, yüksek hızlı sinyalin frekans bileşenlerini zayıflatacak kadar yüksektir veya sargılar arası kapasitans sinyali bozuyordur.
  • Çözüm: USB 3.0, HDMI 2.1 gibi standartlar için özel olarak tasarlanmış, düşük ve kontrollü diferansiyel empedansa sahip yüksek hızlı CMC’ler kullanılmalıdır.
• Problem: Manyetik Doyum (Saturasyon)
  • Neden: Devreden geçen DC veya düşük frekanslı AC akımı, bobinin anma akımını aşıyor ve ferrit çekirdeği doyuma ulaştırıyordur. Doyuma ulaşan çekirdeğin permeabilitesi düşer ve ortak mod empedansı dramatik şekilde azalır.
  • Çözüm: Devrenin maksimum çalışma akımı hesaplanmalı ve bu değerden daha yüksek bir anma akımına (saturation current) sahip bir CMC seçilmelidir.

8. Güç Faktörü Düzeltme Devresi İçin Ortak Mod Şok Bobini Tasarımı

Tasarım adımlarını aşağıda sıralayalım:

Adım 1: Tasarım Parametrelerinin Tanımlanması

• $f_{gürültü} = 1 \; MHz$, hedef gürültü frekansı.
• $Z_{hedef} = 1000 \; \Omega$, $f_{gürültü}$ frekansında olmasını istediğimiz empedans değeri [$\Omega$].
• $I_{CA_{rms}} = 16 \; A_{rms}$, sargılardan geçecek maksimum çalışma akımı [$A_{rms}$].
• $n_{hat} = 2$, sarılacak hat sayısı. Tek faz için 2, üç faz için 3, eternet için 4 hat seçilir. Tasarımımızı iki fazlı sistem için tasarladığımız için iki seçtik.
• $V_{CA_{rms}} = 220 \; V_{rms}$, hatlar arası veya hat-toprak arası maksimum çalışma gerilimi [$V_{rms}$]
• $\Delta T _ {maks} = 50\;°C$, izin verilen maksimum sargı sıcaklık artışı [°C] (Tipik: 40°C - 55°C)
• $T_{ort_{maks}} = 40\;°C$, maksimum ortam sıcaklığı [°C]

Tasarım parametrelerimiz aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.

Parametre	Değer	Birim
$f_{gürültü}$	$1$	$MHz$
$Z_{hedef}$	$1000$	$Ω$
$I_{CA_{rms}}$	$16$	$A_{rms}$
$n_{hat}$	$2$	-
$V_{CA_{rms}}$	$220$	$V_{rms}$
$\Delta T_{maks}$	$50$	$°C$
$T_{ort_{maks}}$	$40$	$°C$

Adım 2: Nüve Seçimi ve Parametrelerinin Alınması

• Nüve Malzemesi Seçimi:

  • $f_{gürültü} < 2 MHz$ ise: Nanokristal veya yüksek µ’lü MnZn Ferrit.

  • $f_{gürültü} > 2 MHz$ ise: NiZn Ferrit.

Bizim tasarımımızda çalışma frekansı 2 MHz’den küçük olduğu için (1 MHz - 2 MHz) yüksek µ’lü MnZn malzeme içeren ferrit seçelim. Seçim yapmanın belirli net bir yolu yok. Çünkü çok fazla ürün var ancak ülkemizde bu ürünlerin hepsine erişimimiz yok. Dolayısıyla bir ferrit çekirdek belirleyip, o çekirdeğin ulaşılabilir olup olmadığına bakmalıyız. Kolaylık olsun diye dünyada hangi ürünler var onları aşağıdaki tabloda görebiliriz.

CF139 toroid ferrit $AL = 2200 \;nH/N^2$ değeri ile projemiz için uygun görünmektedir. Toroid şeklinde seçim yapıp kalın telleri rahatlıkla sarabileceğimiz bir boyut olan 45 mm dış çapa sahip toroidi seçelim. Bu ferrit çekirdeğin veri sayfasını şuradan inceleyebilirsiniz:

↗️ CF139 T4511 Toroid Çekirdek

Seçtiğimiz bu çekirdeğin parametrelerini veri sayfasından çıkaralım.

• $A_L$: 2200 nH/N² (İndüktans faktörü)
• $A_e$: 91 mm² (Nüvenin etkin kesit alanı )
• $l_e$: 110 mm (Nüvenin etkin manyetik yol uzunluğu)
• $A_w$: 615 mm² (Nüvenin pencere alanı (iç boşluk alanı))
• OD, ID, Ht: 45, 28, 11 mm (Dış çap, iç çap ve yükseklik)

Adım 3: Gerekli Endüktansın Hesaplanması ($L_{req}$)

Hedef empedansı sağlamak için gereken teorik endüktansı hesaplayalım. Bu formül, empedansın tamamen endüktif reaktanstan geldiğini varsayar, bu bir başlangıç noktasıdır.

$L_{req} = \frac{Z_{hedef}}{2\pi f_{gürültü}} = \frac{1000}{2\pi \times 1000000} = \frac{1000}{6283185.31} = 1.59 \times 10^{-4} \quad H = 0.159 \quad mH$

Hesaplanan $L_{req}$ değerini nanoHenry’e (nH) çevirelim:

$L_{req_{nH}} = L_{req} \times 10^9 = 1.59 \times 10^{-4} \times 10^9 = 1.59 \times 10^5 \quad nH$

7.4: Sarım Sayısının Hesaplanması (N)

Seçilen nüvenin $A_L$ değerini kullanarak gerekli sarım sayısını hesaplayalım:

$N_{calc} = \sqrt{\frac{1.59 \times 10^5}{2200}} = \sqrt{72.27} = 8.5$

Sarım sayısı tam sayı olmalıdır. Her zaman yukarıya yuvarlanır:

N = 9

Gerçekleşecek endüktansı tekrar hesaplayalım:

$L_{actual} = A_L \times N^2 = 2200 \times 9^2 = 2200 \times 81 = 178200 \quad nH = 0.178 \quad mH$

Adım 5: Sargı Telinin Seçilmesi

Telin, $I_{CA_{rms}} = 16 \; A$ akımını $\Delta T_{max} = 40°C$ sıcaklık artışını aşmadan taşıyabilmesi gerekir.

Akım Yoğunluğu (J) Seçimi:

$J = 4$ ila $6 \; A/mm^2$ (Genel amaçlı, doğal soğutmalı tasarımlar için güvenli bir aralıktır). Daha yüksek yoğunluklar daha fazla ısınmaya neden olur.

Gerekli Tel Kesit Alanı ($A_{wire\_req}$):

$A_{wire\_req} = \frac{I_{CA_{rms}}}{J} = \frac{16}{4} = 4 \quad mm^2$

Standart Tel Seçimi:

AWG veya SWG tel tablolarından, kesit alanı ($A_{wire\_actual}$) $A_{wire\_req} = 4 \; mm^2$ değerine eşit veya ondan büyük olan en yakın standart teli seçmeliyiz. Aşağıdaki bağlantıdan dönüşüm tablosunu inceleyebilirsiniz.

↗️ AWG - Metrik Dönüşüm Tablosu

Tablodan da görüleceği üzere en yakın kesit alanı 4.17 $mm^2$ seçebiliriz. Bunu 2.3 mm çapa sahip bobin teli ile sağlayabiliriz. Ancak bu tel çapı sarım yapmak için zor olacağından daha küçük çapa sahip bobin telleri ile sarım yapmak bizim için daha iyi olacaktır.

Bu projemiz için 1.4 mm çapa sahip bobin teli seçelim ve bunlardan birkaç adet paralel bağlayarak uygun kesit alanı elde edelim:

Seçilen Telin Parametrelerini Not Alalım:

• $A_{wire\_actual}$: 1.4 $mm^2$ ( Seçilen telin bakır kesit alanı $mm^2$)
• $d_{overall}$: 1.5 $mm^2$ (Yalıtım dahil telin toplam dış çapı $mm$ )

Telin kesit alanını matematiksel olarak hesaplayalım:

$$A_{wire} = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$$

Burada $d$ telin çapıdır. $d = 1.4 \; mm$ için:

$$A_{wire} = \pi \left(\frac{1.4}{2}\right)^2 = \pi \times (0.7)^2 = \pi \times 0.49 \approx 1.54 \; mm^2$$

Gerekli en az $4 \;mm^2$ toplam kesit alanına ulaşmak için 1.4 mm çapındaki teli 3 adet paralel olarak kullanmamız gerekir. Böylece toplam kesit alanı:

$A_{wire\_total} = 3 \times A_{wire} \approx 3 \times 1.54 = 4.62 \; mm^2$

olacaktır. Bu değer, ihtiyacımız olan minimum kesit alanını karşılar.

Adım 6: Fiziksel Uyumluluk Kontrolü (Pencere Doluluk Oranı)

Sargıların nüvenin penceresine fiziksel olarak sığıp sığmayacağını doğrulamak için pencere doluluk oranı ($K_u$) hesaplanmalıdır.

Ortak mod şok bobinlerinde, her hat için ayrı bir sarım yapılır. Yani toplamda $n_{hat}$ (hat sayısı) kadar sarım grubu olur. Her bir hatta, paralel tel kullanılıyorsa, bu da hesaba katılır. Bu nedenle toplam sargı alanı hesabında, hem paralel tel sayısı ($n_{lines}$), hem toplam sarım sayısı ($N$), hem de hat sayısı ($n_{hat}$) çarpılır:

Toplam Sargı Alanı ($A_{winding}$):

$$A_{winding} = n_{hat} \times n_{lines} \times N \times \left[ \pi \left( \frac{d_{overall}}{2} \right)^2 \right]$$

Burada:

• $n_{hat}$: Hat sayısı (Bu tasarımda 2)
• $n_{lines}$: Paralel tel sayısı (Bu tasarımda 3)
• $N$: Her hat için toplam sarım sayısı (Bu tasarımda 9)
• $d_{overall}$: Telin yalıtımla birlikte toplam çapı (Bu tasarımda 1.5 mm)

Hesaplayalım:

$$A_{winding} = 2 \times 3 \times 9 \times \left[ \pi \left( \frac{1.5}{2} \right)^2 \right] = 54 \times \left[ \pi \times (0.75)^2 \right] = 54 \times \left[ \pi \times 0.5625 \right] \approx 54 \times 1.767 = 95.4 \; mm^2$$

Pencere Alanı ($A_w$):

Nüve veri sayfasından alınan pencere alanı ($A_w$) değerini kullanmalıyız. Bizim nüvemizin pencere alanı, $A_w = 615 \; mm^2$ verilmiştir.

Pencere Doluluk Oranı ($K_u$):

$$K_u = \frac{A_{winding}}{A_w} = \frac{95.4}{615} \approx 0.155$$

Değerlendirme:

• $K_u < 0.4$ (veya %40): İdeal. Sarım kolay ve soğutma etkilidir.
• $0.4 < K_u < 0.6$: Mümkün, ancak sarım zorlaşabilir. Otomatik sarım için genellikle çok yüksektir.
• $K_u > 0.6$: Pratik değil. Daha büyük bir nüve seçin (Adım 1’e dönün) veya daha ince yalıtımlı bir tel kullanın (gerilim izolasyonunu tehlikeye atmadan).

Not: Yukarıdaki hesaplamaya göre $K_u \approx 0.155$ bulunmuştur. Bu nedenle, seçilen tel ve nüve kombinasyonu fiziksel olarak uygundur ve sarım işlemi kolay olacaktır.

Adım 7: Kapsamlı Termal Analiz ve Kayıp Hesaplanması

Bu tasarımda, bobin 50 Hz’de saf diferansiyel modda çalışmaktadır. Bu çalışma modunda, zıt yönlü akımların manyetik alanları birbirini iptal ettiği için anlamlı bir çekirdek kaybı ($P_{core}$) oluşmaz. Ayrıca, 50 Hz gibi düşük bir frekansta, AC sargı kayıpları (derinlik ve yakınlık etkileri) de DC kayıplarına kıyasla ihmal edilebilir düzeydedir.

Bu nedenle, bu özel uygulama için toplam güç kaybı ($P_{total}$), neredeyse tamamen DC sargı kayıplarına ($P_{dc}$) eşit olacaktır:

$P_{total} \approx P_{dc} = I^2R$

Bu durumu göz önünde bulundurarak, sadece DC sargı kaybını hassas bir şekilde hesaplamak, bobinin termal performansını doğru bir şekilde değerlendirmek için yeterlidir.

---

7.1: DC Sargı Kaybının Hesaplanması ($P_{dc}$)

Bu bölümde, tasarlanan toroid indüktörün DC sargı direncinden kaynaklanan güç kaybı, telin gerçek uzunluğu ve kesit alanı dikkate alınarak hassas şekilde hesaplanacaktır.

Tasarım Parametreleri:

• Sargı Yapısı: 6 tel paralel demet (her yönde 3 tel)
• Tur Sayısı ($N$): 9
• Hat Akımı ($I_{hat}$): 16 A
• Bakır Tel Çapı ($d_{cu}$): 1.4 mm (direnç hesabı için)
• Yalıtımlı Tel Çapı ($d_{overall}$): 1.5 mm (fiziksel yerleşim ve uzunluk hesabı için)
• Toroid Boyutları: OD = 45 mm, ID = 28 mm, Ht = 11 mm

---

1. Ortalama Sarım Uzunluğunun (MLT) Hassas Hesaplanması ²

Az sayıda turda, telin gerçek uzunluğunu doğru hesaplamak için basit formüller yerine, toroid penceresindeki telin konumunu dikkate alan hassas bir yöntem kullanılır.

a) Geometrik Parametreler:

• İç yarıçap ($r_i$): $28\,\mathrm{mm} / 2 = 14\,\mathrm{mm}$
• Toroid genişliği ($w$): $(45 - 28) / 2 = 8.5\,\mathrm{mm}$
• Toroid yüksekliği ($h$): $11\,\mathrm{mm}$
• Yalıtımlı tel yarıçapı ($r_{cw}$): $1.5\,\mathrm{mm} / 2 = 0.75\,\mathrm{mm}$

b) Ara Hesaplamalar:

• Maksimum Katman Sayısı ($L$): $L = \frac{r_i}{2 \cdot r_{cw}} = \frac{14}{1.5} = 9.333$
• Maksimum Sarım Sayısı ($N_w$): $N_w = \pi \cdot L^2 = \pi \cdot (9.333)^2 \approx 273.7$
• Etkin Katman Sayısı ($M$): $M = L - \sqrt{\frac{N_w - N}{\pi}} = 9.333 - \sqrt{\frac{273.7 - 9}{\pi}} \approx 0.155$
  (Not: $M$‘nin küçük olması, 9 turun pencerenin çok küçük bir kısmını doldurduğunu gösterir.)

c) Toplam Tel Uzunluğu ($l_w$):

• $l_w \approx 360.9\,\mathrm{mm} = \mathbf{0.361\,\mathrm{m}}$

d) Ortalama Sarım Uzunluğu (MLT):

• $MLT = \frac{l_w}{N} = \frac{360.9\,\mathrm{mm}}{9} = \mathbf{40.1\,\mathrm{mm}}$

---

2. Telin Kesit Alanı ($A_{wire}$)

Direnç hesabı için yalıtımsız bakır telin kesit alanı kullanılır:

• $d_{cu} = 1.4\,\mathrm{mm} = 0.0014\,\mathrm{m}$
• $A_{wire} = \pi \left(\frac{d_{cu}}{2}\right)^2 = \pi \cdot (0.7\,\mathrm{mm})^2 \approx 1.54\,\mathrm{mm}^2 = 1.54 \times 10^{-6}\,\mathrm{m}^2$

---

3. Tek Bir Telin DC Direnci ($R_{single\_wire}$)

• $\rho_{cu,25} = 1.724 \times 10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m}$
• $R_{single\_wire} = \rho_{cu,25} \cdot \frac{l_w}{A_{wire}} = 1.724 \times 10^{-8} \cdot \frac{0.361}{1.54 \times 10^{-6}} \approx \mathbf{0.00404\,\Omega}$

---

4. Hat Direnci ve Toplam DC Güç Kaybı ($P_{dc}$)

Sargı, her biri 3 paralel telden oluşan iki hattan oluşur.

a) Bir Hattın Eşdeğer Direnci ($R_{hat}$):

• $R_{hat} = \frac{R_{single\_wire}}{3} = \frac{0.00404\,\Omega}{3} \approx \mathbf{0.00135\,\Omega}$

b) Toplam DC Güç Kaybı ($P_{dc}$):

• $P_{dc} = 2 \cdot (I_{hat})^2 \cdot R_{hat}$
• $P_{dc} = 2 \cdot (16\,\mathrm{A})^2 \cdot 0.00135\,\Omega = 2 \cdot 256 \cdot 0.00135 = \mathbf{0.691\,\mathrm{W}}$

---

Sonuç:

25°C ortam sıcaklığında elde edilen değerler:

• Tek bir telin DC direnci: $4.04\,\mathrm{m}\Omega$
• Bir hattın (3 paralel tel) DC direnci: $1.35\,\mathrm{m}\Omega$
• Toplam DC sargı kaybı: $\approx 0.69\,\mathrm{W}$

---

7.2: Nihai Termal Değerlendirme

• Toplam Güç Kaybı ($P_{total}$): $P_{total} \approx P_{dc} = 0.69\,\mathrm{Watt}$

• Sıcaklık Artışı Tahmini: Bu boyuttaki (45x28x11 mm) bir nüvenin termal direnci ($R_{th}$) genellikle 10 - 15 $^\circ$C/W aralığındadır (üretici veri föyünden kontrol edilmelidir). Ortalamadan $R_{th} = 12\,^\circ$C/W alalım.

  $\Delta T_{surface} = P_{total} \times R_{th}$ $\Delta T_{surface} = 0.69\,\mathrm{W} \times 12\,^\circ\mathrm{C}/\mathrm{W} = 8.28\,^\circ\mathrm{C}$

• Final Kontrol:

  • Hesaplanan sıcaklık artışı ($\sim8.3\,^\circ$C), başlangıçta belirlediğimiz maksimum izin verilen sınırdan ($\Delta T_{max} = 55\,^\circ$C) oldukça düşüktür.
  • Maksimum ortam sıcaklığı 60$^\circ$C olsa bile, bobinin yüzey sıcaklığı $60^\circ$C $+$ $8.3^\circ$C $=$ $68.3^\circ$C civarında olacaktır. Bu değer, hem tel yalıtımı hem de nüve malzemesi için tamamen güvenli bir çalışma sıcaklığıdır.

Bilgi: Kullanılan bobin telinin yalıtım sınıfı 200°C’dir. Hesaplanan maksimum sıcaklıklar bu sınırın oldukça altındadır; bu nedenle termal açıdan güvenli bir tasarım elde edilmiştir.

Sonuç: Tasarım, 50 Hz diferansiyel mod çalışma koşulları altında sadece 0.69 Watt güç kaybına uğrayacaktır. Bu düşük kayıp, bobinin aşırı ısınmadan, yüksek verimlilikle ve güvenilir bir şekilde çalışacağını doğrulamaktadır.

Adım 8: Tasarım Özeti ve Sarım

Parametre	Değer	Birim	Not
Girdiler
$f_{noise}$	1,000,000	Hz	Gürültü frekansı
$Z_{target}$	1000	$\Omega$	Hedef empedans
$I_{op,rms}$	16	A	Çalışma akımı (RMS)
Nüve
Parça No	CF139 T4511		Nüve parça numarası
$A_L$	2200	nH/N²	İndüktans faktörü
Hesaplamalar
$L_{req}$	0.159	mH	Gerekli endüktans
$N$	9	tur	Sarım sayısı
$L_{actual}$	0.178	mH	Gerçekleşen endüktans
Tel
Çap (mm)	1.4	mm	Tel çıplak çapı
$d_{overall}$	1.5	mm	Yalıtımlı tel çapı
Doğrulama
$K_u$	0.155	(oran)	$<$ 0.4 olmalı (doldurma faktörü)
$P_{dc}$	0.69	W	DC sargı kaybı (25°C bakır)
$\Delta T_{calc}$	8.3	$^\circ$C	$< \Delta T_{max}$ olmalı (sıcaklık artışı)

Referanslar

CF139 Ferrit Çekirdeği Üretici Parametreleri

Özellik	Koşullar	Sembol	Değer	Birim
Başlangıç Geçirgenlik	25°C, 10kHz, ≤0.25mT	$\mu_i$	2100 ±20%	-
Akı Yoğunluğu (25°C)	10kHz, 1200A/m	$B_S$	490	mT
Akı Yoğunluğu (100°C)	10kHz, 1200A/m	$B_S$	390	mT
Zorlayıcı Alan Şiddeti (25°C)	10kHz	$H_C$	21	A/m
Zorlayıcı Alan Şiddeti (100°C)	10kHz	$H_C$	13	A/m
Histerezis Malzeme Sabiti	25°C, $\eta_B < 1.0$	-	$10^{-6}$	mT
Curie Sıcaklığı	10kHz, ≤0.25mT	$T_C$	>210	°C
Yoğunluk	25°C	$\rho$	$4.8 \times 10^3$	kg/m³
Özdirenç	25°C	$\rho_{DC}$	10	$\Omega$m
Rölatif Çekirdek Kayıpları (100°C)	100kHz, 100mT	-	≤60	kW/m³
Rölatif Çekirdek Kayıpları (100°C)	100kHz, 200mT	-	≤375	kW/m³

Daha fazla teknik detay ve güncel değerler için üretici veri sayfasını inceleyebilirsiniz:

↗️ CF139 Ferrit Çekirdek Veri Sayfası

Footnotes

1. https://www.cosmoferrites.com/Downloads/Downloads/CFRCrossReferenceChart2011.pdf ↩

2. https://www.how2power.com/pdf_view.php?url=/newsletters/1309/H2PowerToday1309_FocusOnMagnetics.pdf ↩